张必胜：明清的数学翻译与中国数学学科的创建

日期：2022-04-07 来源：上海翻译字号：【大中小】浏览量：次

编者按：本文系2021年度国家社会科学基金一般项目《明清西方数学词语汉译用字的历史研究》的阶段性成果（课题编号：21BYY002）。全文发表在《上海翻译》（CSSCI来源期刊）2021年第6期。作者为贵州师范大学教育学院张必胜教授。文章指出，明清两朝大量翻译西方数学，为中国传统数学注入了新的表示、思想和方法。西方数学的引入和中国传统数学的西化，以及数学译着的广泛传播、各种新式学堂和新式学校的建立、数学译着作为数学教材、数学专业教师和学生的形成、数学研究和数学教育的推广等因素促进了中国数学的发展。同时，也正是在这种情况下，中国数学学科才得以创建。从此，在我国数学作为一门学科得到了不断的完善和发展。

1. 引言

中国传统数学有着悠久的历史，宋元时期发展达到了顶峰。明清时期，虽然中国传统数学的发展开始衰退，但是西方数学开始传入我国。西方传教士和中国数学家合作翻译西方经典数学着作，使得中国传统数学开始嬗变。在翻译西方数学的过程中，数学被广泛地传播，内容体系也发生了根本性的变化，从而形成一门学科。

2. 明清两朝翻译西方数学

明朝，西方数学着作就大量传入我国，但多数未翻译成汉文。徐光启（1562—1633）和利玛窦（Matteo Ricci, 1522—1610）合译《几何原本》开启了西方数学在我国的系统传播，之后又有较多初等数学译着出版发行。清朝，则是西方数学汉译的第二次高潮，特别是清末以李善兰（1811—1882）和华蘅芳（1833—1902）为代表的数学翻译最为着名。他们与西方传教士合译了代数、几何、微积分和概率论等数学理论，多数属于高等数学的领域。可见，明清两朝是西方数学系统地传入我国的时期，如果明朝的数学翻译是开创期，那么清朝的数学翻译则是继承和发展期，并且在这一时期西方传教士和中国科学家合作翻译的都是西方经典数学着作。分析明清两朝的数学翻译的主要内容，才能弄清明清两朝的数学翻译对中国数学学科创建的推动，以及对中国数学学科的建制奠定的理论基础。

2.1 明朝的数学翻译

明朝，西方数学开始系统地传入我国，其中主要集中在初等数学领域。欧洲文艺复兴时期的数学研究是在吸收了希腊人和阿拉伯人在数学上的工作开展的，在算术、代数、几何和三角学方面都得到了较快的发展。早在16世纪初期，就有葡萄牙人到中国沿海城市从事商业活动。在这一时期，有沙勿略（Francois Xavier, 1506—1552）、巴莱多（Pierre d’Alcazova, 1520—1571）、范礼安（Alexandre Valignani, 1538—1606）、罗明坚（Michel Ruggieri, 1543—1607）等人。可以看出这些人都生活在明末时期，同时他们在中国的活动也主要集中在沿海发达城市。1582年，利玛窦应罗明坚之召来到中国澳门，次年9月到达广东肇庆开始传教活动。罗明坚号召利玛窦来中国的主要原因是因为利玛窦精通自然科学，认为在中国的外国人中应该有一位这样的人才。1595年，利玛窦到达南京、南昌等地进行传教活动。在这一时间，也出现了较多的外国传教士抵达中国，其中着名的有郭居静（Lazare Cattaneo, 1560—1640）、苏如望（Jean Soerio, 1566—1607）、熊三拔（Sabbathin de Ursis, 1575—1620）、金尼阁（Nicolas Triqault, 1577—1628）、汤若望（Jean Adam Schall von Bell, 1591—1666）、邓玉函（Jean Terrenz, 1576—1630）、傅汛际（Francois Furtado, 1587—1653）等人。在这些来华耶稣会士中，大多数人掌握了一门乃至几门自然科学知识的，而其中，以数学和天文历法居多。随着国外耶稣会士来到中国，也给中国带来了数学方面的书籍。从《北京图书馆目录》（1947）可以看出所藏数学着作，其中绝大多数是拉丁文版，还有少量的法文、德文、意大利文等版。这些数学着作是在1644年明亡之前传入中国，其中传入的有克拉维斯（Christopher Clavius，1537—1612）的Epitome Arithmeticae Practicae（《实用算术概要》）（1585）、Euclidis Elementorum Libri XV（《欧几里得几何原本15卷》）（1591，1603）、Geometria Practica(《实用几何学》)（1604）、Algebra（《代数学》）（1609）、Opera Mathematica Ⅴ（《数学论丛5卷》）（1612）；开普勒的Triangulolorum geometriae Libri quatour（《三角形几何学4卷》）（1591）；伽利略的De proportionum instrument a se invento（《比例规发明》）（1612）；韦达（F. Viete, 1540—1603）的De aequationum recagnitione et emendatione（《方程的整理与订正》）（1615）；纳皮尔的Egechiel de Decker:Nieuwe telkonst,inhoudende de logarthmi Voor de ghetallen beginnende 1 to 1000(1626)；斯蒂汶（Simon Stevin, 1548—1620）的Hypomnemate Mathematica(1608)；弗洛别纽斯（Geory Ludwig Frobenius, 1566—1645）的Glauis Universi trigonometrica（《普通三角学》）（1634）；毕的斯克斯的Trigonometriae Sive, De dimensione Triangular（《三角学或测量三角形》）（1612）、Sinum tangentium et Secantium Canon Manualis Accommodatus ad trigonometriam（《标准三角形的正弦、正切和正割》）（1613）；罗曼（Adriaen von Roomen, 1561—1615）的In Archimedis circuli dimensionem xpositio&Analysis（《阿基米德<圆书>的评价及分析》）（1597）、Conon triangulorum Sphaericorum（《标准球面三角学》）（1609）；阿尔斯台特（Johann Hainrich Alsted, 1588—1638）的Elementale mathematicum（《初等数学》）（1611）；卡瓦列利（Bonaventura Cavalleri, 1598—1647）Trigonometria plana, et sphaerica, Linearis&Logarithmica（《平面和球面三角学，线性和代数》）（1643）；希萨特（Johann Baptist Cysat, 1588—1657）的Mathemata Astronomica de loco（《数理天文学的狂热》）（1619）；斯科纳尔（Johann Schoner, 1477—1547）的Opera mathematica（《数学论丛》）（1551）等（吴文俊，2000:8-13）。显然，明朝传入我国的西方数学比较丰富，有算术、代数、几何和三角学等。可见，当时西方着名数学家的数学着作多数都通过教会和传教士传入了我国。这些数学着作传到了中国，有的数学着作被中国数学家和国外传教士合作翻译成为汉文版。在诸多来华耶稣会士中，利玛窦在数学翻译上的贡献最为突出，他和中国科学家合作翻译西方经典数学，开启了西方数学在我国的传播。利玛窦与中国科学家合作翻译西方数学，其中以徐光启和李之藻最为突出。

徐光启和利玛窦合作翻译了《几何原本》（1607）前6卷和《测量法义》共1卷，其中几何学是明末在华传播最广的西方数学理论。《几何原本》引入的几何学主要包括欧几里得平面几何学和一部分立体几何学。《几何原本》前6卷译本介绍了欧几里得平面几何学的全部知识体系，其中有36个基本概念，19条公论，包括希思本中的5条公理等。在翻译《几何原本》过程中，徐光启和利玛窦创译了平面几何学中的汉语译名，其中巨大部分一直沿用至今，并且影响到日本等国。诸如点、线、直线、曲线、平行线、角、三角形、四边形等等。李之藻和利玛窦合作翻译了《经天该》共1卷，《圆容较义》（1608）共1卷，《同文算指前编》2卷，《通编》8卷，《别编》1卷。其中《同文算指》是介绍西方初等数学的一部重要着作，1614年于北京出版发行。《同文算指》取材于克拉维斯的《实用算术概论》和程大位的《算法统宗》，因为克拉维斯是利玛窦的老师，所以利玛窦选取克拉维斯的着作作为翻译的蓝本。这是中西数学相结合的编着，也是第一次向国人介绍西方的笔算。笔算的引入，对后来中国数学的发展影响巨大。《同文算指》的主要内容是介绍西方初等数学中的笔算记数法、笔算开平方法、笔算开立方法、数量比例关系、比例式及其性质、等差数列、等比数列、数列前n项和公式、纳皮尔算筹与数学表等。

2.2 清朝的数学翻译

清朝是西方数学大规模传入我国的时期，清朝的数学翻译分为清朝前期、清朝中期和清末时期三个阶段。清朝前期和中期，西方数学相继传入，中国传统数学仍然在继续传播。中国数学家一方面要翻译西方数学，另一方面就是继续研究中国传统数学。清朝前期和中期的数学翻译，主要还是集中在初等数学这一层次。《数理精蕴》是清朝前期和中期编写的数学着作，整体是西方数学着作的编译而来。《数理精蕴》全书共53卷，分为三大部分，主要有笔算、借根方法、几何学、测量与物理问题等。纵观《数理精蕴》的内容，除卷首以外几乎都是翻译过来的数学内容（郑强，2014:51）。可以看出，清朝前期和中期的数学翻译是在明朝基础上的继续，同时也将西方数学和中国传统数学相结合进行数学研究。从这一时期的译着和着作可以看出，这一时期的数学翻译没有质的飞跃。清末时期是西方数学翻译的一个高潮，这时期以李善兰和华蘅芳为代表的中国数学家和西方传教士系统地翻译了西方近代数学。李善兰与伟烈亚力合译的第一部西方逻辑演绎体系的数学着作是欧几里得的《几何原本》，此书在明朝由徐光启和利玛窦翻译了前六卷，而后九卷则由李善兰和伟烈亚力合译完成。在译《几何原本》的同时，李善兰又与艾约瑟(Joseph Edkins，1823—1905)合译了西方力学着作《重学》20卷，这本译着最后附有3卷《圆锥曲线》，这也是圆锥曲线作为专门的研究板块传入我国。其后，还合译了《代微积拾级》18卷、《代数学》13卷等。合译的《奈端数理》(即《自然哲学的数学原理》)由于客观原因没有译完而未能刊行。可以看出李善兰把西方平面几何的内容进行了系统的翻译，在明朝的数学翻译的基础上继续翻译完成，完善了西方平面几何在我国的系统传播。同时，李善兰翻译了西方符号代数学、微积分、解析几何等，也是首次将西方高等数学引入我国（张必胜，曲安京，姚远，2017:81）。华蘅芳和西方传教士合作翻译西方数学则是在李善兰的基础上的继承和发展，且数学译着的范围更加广泛，数学理论性更强（张必胜，2019:818）。在李善兰翻译《代数学》的基础上，华蘅芳和傅兰雅合译了《代数术》（1874）共25卷，在《代微积拾级》的基础上，与傅兰雅合作翻译了《微积溯源》（1874）共8卷，与傅兰雅开创性的合译了概率论方面的着作《决疑数学》（1896）共10卷，这是西方概率论理论在我国的首次传播，该着的内容难懂，因为理论性强且抽象，故而翻译后懂的人很少，以至于1896年该着才得以首次刊刻；与傅兰雅合译了三角学着作《三角数理》（1878）共12卷，该译着的底本为海麻士（Hymers）的A Treatise on Plane and Spherical Trigonometry（1863）；另外，还翻译了《代数菁华录》（1897）共16卷、《代数难题》（1883）共16卷、《算式解法》（1899）共14卷、《微积须知》（1888）共1卷等译着（孔国平，佟健华，2012:114-121）。在这一时期，还有中国数学家与西方传教士合译的数学着作，如徐寿与傅兰雅合译《运规约指》3卷和《周幂知裁》1卷，赵元益与傅兰雅合译《数学理》9卷附1卷等。也有传教士独自编译的数学着作，如傅兰雅在1888年编译的《曲线须知》《量法须知》《代数须知》《微积须知》《画器须知》《算器图说》《新式算器图说》各1卷等。显然，清朝的翻译是在明朝的基础上进行的，同时，明朝的数学翻译相对零散一些，而清朝的数学翻译则更系统化。明朝的数学翻译多是初等数学领域的翻译，而清朝的数学翻译由初等数学转向高等数学领域。

综上所述，只有翻译西方数学，才谈得上中西数学的融合。因为翻译就是一种学习，通过翻译来学习先进的知识，从而推动社会进步（王东风，2019:41）。明清两朝的数学家对中西数学做了大量的会通工作，并取得许多独创性的成果。从明朝翻译西方数学开始，中西数学就开始相互融合。西方数学翻译的过程本身就是中国数学家和西方传教士合作的一个过程。只有翻译了数学，才能谈得上中西数学的融合。也只有中西数学的融合，才能推动中国数学学科的创建和发展。

3. 中国数学学科的创建

明清两朝大量的数学翻译，为走向衰落的中国传统数学注入了新的数学理论体系。明清两朝的数学翻译使得数学译着得以广泛的传播，使得数学得到了普及。在此基础上中国建立了各种新式学堂，数学译着成为了教学的教材，促进了专业师资和学生的形成，继续推动我国的数学研究和数学教育。这一系列的结果促使了中国传统数学的嬗变，并吸收西方先进的数学理论体系，中西数学相互融合，形成中国数学学科。显然，中国数学学科的创建离不开明清两朝的数学翻译，明清两朝的数学翻译直接推动了中国数学学科的建立。

3.1 数学译着的广泛传播

从明朝开始，数学译着就得到了广泛传播。早期的数学译着还是在小范围的传播，毕竟对西方数学理解的人是少数，加之当时的时代背景等复杂因素，对翻译过来的数学着作研究也较少。明清两朝，西方传教士传入了大量的数学着作，其中明朝主要是初等数学内容，而清朝主要是高等数学内容。虽然明朝的数学翻译主要涉及初等数学领域，但是却带来了在西方有近两千年历史的公理化方法，即公理化体系。我国传统数学中强调的是一种实用传统，而没有这种公理化方法。在引入公理化体系的数学译着中，以《几何原本》为代表引入的公理化理论对我国近现代科技的发展有着重要作用。在徐光启和利玛窦等人引入公理化理论后，相对来说研究该理论的人较少，致使公理化方法在当时影响很小。但是，到了清朝，以李善兰为代表的数学家不仅翻译了《几何原本》后9卷，并且对西方几何学进行了深入研究。明清之前，中国的数学主要分为皇家数学和民间数学，皇家数学是为朝廷服务的，而民间数学是少数非官员对数学的研究。这两类数学都是少数人在做的研究，掌握的人是有限的。明清两朝的数学却不同，西方传教士在传教的过程中也进行着科学传播，传播数学也成为其科学传播的主要内容之一。这一时期西方数学大量翻译过来，从初等数学的内容到高等数学的内容，翻译的数学着作呈现出越来越多、越来越广、越来越深、越来越符号化、越来越系统化等特点。如果没有翻译西方数学，那么中国传统数学很难形成一门学科。因为中国传统数学的内容基本上属于初等数学的内容体系，也缺乏逻辑演绎体系，即没有公理化思想，所以得不到广泛的传播和接受，也就难以形成一门学科。而翻译西方数学，则引入了公理化体系，并且有了严格意义上的学科之分。以李善兰和华蘅芳为代表的中国数学家系统翻译了代数、几何、分析和概率论等数学分支学科，引入了系统化的数学符号表示理论、平面几何和解析几何理论、微积分理论和概率和统计理论等。显然，这些理论都促进了数学的发展，为中国数学学科的建制提供了理论基础。

3.2 各种新式学堂和学校的建立

中国古代的数学教育大多是官办教育，是在朝廷机构进行的数学教育，主要是为中国数理天文学服务。到了明清两朝，翻译西方数学对于数学教育来说无疑是注入了新的理论体系。中国古代的学校教育的主要内容大致包括“道”和“艺”两方面，礼、乐、射、御、数、书等实用知识均属于“艺”的范畴。中国古代的学校教育相对比较发达，官学、私学及书院无不如此，但是数学教育从未成为其教育的重点。隋唐至北宋，数学教育虽有所改变，但是国子监算学和明算科均置废不常。新式学堂包括小学堂、中学堂和大学堂，如清代最早的中国私人创办的新式学堂是1878年张焕伦在上海创办的正蒙书塾。虽然名为书塾，但是其教学内容有数学等自然科学内容，这实际上就是一所新式学堂。1896年，钟天纬（1840—1900）在上海创办的三等公学也是私立新式小学堂。中国最早的公立新式小学堂是1897年由盛宣怀（1844—1916）奏办的南洋公学外院，其中课程设置也有数学。另外，南洋公学还先后编印了《笔算教科书》《物算教科书》等数学课本。此后，还出现了无锡的三等学堂、苏州的崇辨蒙学和蒙养东塾等小学堂。癸卯学制颁行后，新式小学堂得到迅速发展。据统计，至1909年学校增加到50394所，学生有1492147人（李华兴，1977: 637）。从1907年至1909年，京师及各省小学堂和学生总数变化明显（朱有瓛，1987: 271-273）。清代最早的公立普通中学是1895年盛宣怀奏设的天津中西学堂中的二等学堂。其中的头等学堂相当于大学，二等学堂相当于中学，都是四年毕业，二等学堂中也开设了数学课程。《奏定学堂章程》规定各府治必须设立一所中学，各州县如有能力也可酌办。到1907年全国有中学堂419所，有学生31682人，而到了1909年中学堂增加至460所，学生人数达到40468人（李华兴，1977: 619）。可见，这一时期中学堂及其学生人数增速较快。对于新式大学堂，即新式大学。1895年盛宣怀奏办的天津中西学堂的头等学堂首开中国新式大学的创办。在头等学堂中，第一年开设几何学、三角勾股学、格物学等课程；在第二年开设微分学、格物学、重学等课程。1900年南洋公学添设的“上院”也是新式大学范畴，其学制四年。1909年，全国官立高等学校统计中有大学3所，学生749人，有省立高等学堂23所，学生3963人，高等专科学校13所，学生1690人，有特种学校84所，学生15860人，总计学校达123所，学生人数达22262人（李兆华，2005：160-161）。到1910年，新式学堂达到了42696所，学生人数达到了1284965人，1911年，新式学堂达到了52500所，学生人数接近164万人（李兆华，2005:163）。清末最为完备的新式大学是京师大学堂。1896年，刑部左侍郎李端棻（1833—1907）在《请推广学校折》中就已经较早地提出了自京师以及各省府州县皆设学堂，京师设大学堂的决策。在洋务运动过程中，也积极创办各种新式教育机构。如1862年清政府创设了同文馆，在同文馆里面还设有天文算学馆，主要教授天文和算学内容。1902年1月，同文馆并入了京师大学堂，其中的天文算学馆就相应的变为京师大学堂的“算学门”，即相当于从事数学研究的数学系。京师大学堂的算学门于1913年首次开始招收数学专业的学生，算学门实际上是我国历史上的第一个数学系。各种新式学堂和学校的建立，以及专门数学系的产生为学习和研究数学为数学学科建制提供了必要的主观条件和客观条件。

3.3 数学译着作为数学教材

明清数学译着作为教材是中国数学学科建制的基础，也是数学作为一门学科的动力。一方面，明清两朝翻译的西方数学着作在经过系统地传播后，多数成为了学堂和学校教材，反过来也促进了数学的广泛传播（张必胜，2019:54）。另一方面，传教士在传教过程中编译的数学着作也推动了数学学科的发展。西方传教士来到中国后，不仅和中国科学家合作翻译西方数学着作，而且还编译了一些数学课本。以基督教士和天主教士为例，列举出其编译的数学课本。其中，基督教士所编译课本有《心算初学》6卷，登州哈师娘撰，主要介绍心算方法；《心算启蒙》1卷共15章，美国那夏礼辑译，1886年上海美华书馆出版，主要介绍心算的启蒙教育；《西算启蒙》，1885年出版，介绍基本的西算方法；《数学启蒙》2卷，伟烈亚力撰，1853年出版，介绍西方基本的数学运算性质；《笔算数学》3册，狄考文和邹立文同撰，1892年出版，引入笔算方法；《代数备旨》13卷，狄考文撰，邹立文、生福维译，1896年上海美华书馆，介绍代数及其运算法则；《代数备旨》下卷11章，狄考文撰，范震亚校，1902年会文编辑社出版，主要介绍基本代数知识；《形学备旨》10卷，狄考文撰，邹立文、刘永锡译，1885年上海美华书馆出版，主要介绍初等几何学；《八线备旨》4卷，罗密士撰，谢洪赉、潘慎文同译，1894出版，主要介绍三角学；《代形合参》3卷附1卷，罗密士撰，潘慎文选译，1893出版，主要介绍解析几何学；《圆锥曲线》，罗密士撰，求德生（J. H. Judson, 1852—1931）口译，刘维师笔述，1893出版，主要介绍圆锥曲线的性质等。另外，傅兰雅编辑《格致须知》中还含几本数学着作（1887—1888）：《代数须知》《量法须知》《微积须知》《曲线须知》《三角须知》。天主教士所编译课本有《课算指南》和《课算指南教授法》，这两本主要是天主教启蒙学校所用教材；《数学问答》，佘宾王（P. F. Scherer）编译，1901出版；《量法问答》，佘宾王撰，1901出版；《代数问答》，佘宾王撰，1903出版；《几何学》，Carlo Bourlet撰，戴连江译，1913出版；《代数学》，Carlo Bourlet撰，陆翔译，1928出版。可以看出，天主教士所编译的教材也都是涉及到初等数学中的代数和几何等领域。不管是中国数学家和外国传教士合译的数学着作，还是他们独自编译的着作都为数学作为教材提供了理论基础。1903年，清廷颁布的《奏定学堂章程》是中国教育史上第一个正式颁布并且在全国范围内推行的学制，亦称“癸卯学制”。癸卯学制中规定了各种教育体系中数学课的主要内容。初等小学堂学习年数是5年，并且这5年都学数学，主要内容有数的加减乘除、小数的书写、简单小数的计算和珠算的加减乘除；高等小学堂学习年数是4年，主要内容有分数、比例、百分数、珠算加减乘除和求积；中学堂的学习年数是5年，主要内容有算术、代数、几何和三角学；高等学堂学习年数有所不同，多数是3年，而政法和医学是4年。初级师范学堂的学习年数更长，全科学习年数为5年，初等师范学堂的数学内容主要有代数学、几何学、微积分、解析几何学等。高等学堂设立数学内容不同，如对文科类则可以不学数学，而理工类则学得要难，对于医学科要容易。医学科学习数学的主要内容有代数、解析几何、微积分学，理工科则在此基础上多了三角学。而对于大学堂中的算学门授课内容以数学为主，主要内容有微积分学、几何学、代数学、函数论、微分方程论和整数论等。而物理学门中出了有微积分、几何学和微分方程外，还有椭圆函数论、球函数和函数论等高深数学体系。显然，这些教材都是来自于明清两朝的数学翻译，也是在此基础上的编译或编着。各学科中开设数学课程，使得数学理论得以广泛应用，数学门的数学教育，则使得数学成为一门独立的学科成为可能。再者，《奏定学堂章程》的《学务纲要》说明了教材的来源有三，其一为学堂自编讲义，其二为私家编撰课本，其三为编译的西方成书。其实，前二种中也有很多是参考了西方数学译着。梁启超《湖南时务学堂学约》附课程表所采用的数学书包括《几何原本》《形学备旨》《学算笔谈》《笔算数学》《代数术》《代数难题解法》《代微积拾级》《微积溯源》，这说明数学译着作为教材成为了常态。

3.4 数学专业教师和学生的形成

中国古代的数学教育中也有专业的教师和学生，但是都是集中在皇家的数学教育中，而不是普通的老百姓的数学教育。到了明清两朝，由于传教士的进入和翻译西方数学，这一情况有所改变。乾嘉以后研究数学的人可以分为三种，即台官、经师和专门数学家（梁启超，1996:414）。1861年以前，我国在数学教育领域和中国古代没有实质的区别。由于西方数学的引入，有很多人对数学产生了浓厚的兴趣，出现了李善兰和华蘅芳等人以幕友、译书、馆师等身份谋生，其主要是进行数学的研究和学习。张文虎（1808—1885）和陈旸等人参与数学着作的校订，邹伯奇（1819—1869）和陈澧（1810—1882）等人任教数学，还有吴嘉善（1818—1885）和刘彝程等人专心从事数学研究。可见，这一时期隐隐约约出现了普通的专业的数学教师的身影，但是还是不明显。1861年以后，一大批专心从事数学研究和数学传播的学者纷纷应聘加入洋务学堂或书院担任数学教习、山长等。1863年，上海广方言馆开设数学课程，聘请陈旸任数学教习；1864年，广东同文馆开设数学课程，聘请吴嘉善担任数学教习；1867年，同文馆增设天文算学馆，次年聘请李善兰任数学教习；1880年，广东西学馆聘请方恺任数学教习；1885年，天津武备学堂聘请卢靖（1856—1948）和华蘅芳等人先后任数学教习（田淼，2005:210）。至19世纪末，在上海、南京、武昌和天津等地有多所军事学堂建立，在这些学堂中均开设数学课程，并且作为重要的授课内容。与此同时，一些书院也开设了数学课程，并且增加了数学内容。1866年，郭嵩焘（1818—1891）在广东海学堂开设数学课聘请邹伯奇教授数学；1890年，张之洞（1837—1909）在湖北武昌创办两湖书院聘请华蘅芳教授数学；1895年，刘光贲（1843—1903）在陕西味经书院教授数学；1896年，华世芳（1854—1905）在江苏常州龙城书院教授数学；1897年，京师同文馆毕业学生萧开泰（1857—1918）在西安游艺学塾教授数学；1898年，京师同文馆毕业学生熊方柏在广东佛山书院教授数学。另外，这一时期从事数学教育的教师可以获得经济上的独立，数学教师群体逐渐形成。通过学校数学教育培养出来的数学专业的学生，又逐渐成为数学教育的主体，数学教师也成为职业数学家的主体。他们承担着数学教育和数学研究两大任务，为我国数学的普及作出了历史性贡献。清末专业数学教师和学生的形成的大背景是明清两朝的数学翻译，同时，数学译着得到了广泛的传播，在此基础上各种新式学堂得以建立，数学译着又成为了数学教育的教材。显然，数学翻译无疑为中国数学专业教师和学生的形成提供了条件。反过来，数学专业教师和学生的形成又加速了数学学科的创建和发展。

3.5 数学研究和数学教育的推广

虽然中国传统数学发展到了明清两朝研究水平开始衰落，但是中国数学家仍在坚持着传统数学的研究。由于西方数学的引入，明清数学家的研究内容更为丰富。明朝的徐光启在和西方传教士翻译西方数学的同时，他还独着有《勾股义》和《测量异同》各1卷。另外，孙元化（1581—1632）着有《泰西算要》《几何体论》《几何用法》各1卷。可以看出，明朝的数学都在坚持着数学的研究。清朝的数学家也在坚持传统数学的研究，并且在传统数学领域取得了相关的成就。明清两朝的数学教育比之前有所提高，特别是清朝的数学教育受到朝廷的重视并且得到了一定的发展（田淼，1998:120）。到了清末，以李善兰和华蘅芳为代表的清末数学家坚守在传统数学领域的研究，同时，身体力行到数学教育之中。清末以前，虽然我国有数学教育的相关制度，但是较多出色的数学家都是通过自学或者私相授受的方式进行数学学习。正是由于翻译西方数学，并且数学译着得到了广泛传播，数学研究和数学教育得到了广泛的普及。另外，还有各种新式学堂和学校的建立，数学译着作为数学教育的教材，数学专业教师和学生的形成等都推动了数学研究和数学教育。可以说，没有数学研究就没有数学教育。反过来，没有数学教育就没有数学研究的持续性。这一系列是一脉相承的，所以翻译西方数学也促进了我国的数学研究和数学教育。而且，清末的数学教育和以前的数学教育不一样，因为清末的数学教育开始向制度化和专业化转变。其中，特别是清末的数学家向职业化和专业化演变。清末，我国数学家人数众多，但是从世界数学发展史来看，他们的研究还是有一定的局限性。主要集中在尖锥术、垛积术等领域，清末数学家很少在此外的领域做出杰出成果。然而，随着翻译西方数学而引入的代数学、微积分、几何学等改变了数学家的研究内容，清末数学家把中西数学结合起来研究产生了一些研究成果，如李善兰的《火器真诀》等。另外，清末的其他科学的发展也离不开数学，比如《几何原本》《代数学》《代数术》《代微积拾级》《微积溯源》等译着引入的数学理论为天文学的研究提供了数学工具，译着《谈天》及之后的相关天文学着作中都采用了相应的数学公式来表述天文学理论（张必胜，2020:19）。所以，翻译西方数学促进了我国数学研究和数学教育的进一步发展，使得清末的数学研究和数学教育向制度化和专业化转变。同时，这也是中国数学学科建制最关键的一步。

4. 中国数学学科的发展

明清两朝翻译大量的西方数学，促进了中国数学学科的创建。清末西方数学系统的传入，带来了新的数学理论体系及其表示系统并且使得中国传统数学开始嬗变，与此同时，中国数学开始逐渐形成一门学科。清末成立了各种新式学堂，而在辛亥革命以后，则成立了许多新式学校，在这些新式学校中多数都设有数学系。并且学生在数学学习和研究的同时还逐渐与西方国家的学者有更多的学术交流，有的学校还向欧美国家和日本派出留学生学习他们的数学科学。通过这一系列的措施，我国的数学研究群体开始逐渐形成，为我国数学科学和数学学科的进一步发展发挥了重要作用。

参考文献

[1]孔国平，佟健华.中国近代科学的先行者——华蘅芳[M].北京：科学出版社，2012.

[2]梁启超.中国近三百年学术史[M].北京：东方出版社，1996.

[3]李华兴.民国教育史[M].上海：上海教育出版社，1977.

[4]李兆华.中国近代数学教育史稿[M].济南：山东教育出版社，2005.

[5]田淼.清末数学教育对中国数学家的职业化影响[J].自然科学史研究，1998，17（2）：119-128.